EL FUTURO DEL CALCULO

En este artículo se toma posición por una determinada manera de entender el papel que en adelante debe jugar el cálculo aritmético en la enseñanza obligatoria. Esta posición se sustenta a partir de lo que ha sido su evolución a lo largo de la historia desde el punto de vista de la educación y, también, de los propuestas recogidas en los documentos oficiales actuales.

Aprender a jugar mentalmente con los números haciendo un cálculo exacto o una mera estimación es uno de los objetivos esenciales de la escuela primaria. Por ello no resultará gratuito reconsiderar en el año 2000 el aprendizaje de los algoritmos tradicionales. Este artículo nosnvita a reflexionar sobre esta cuestión a partir de los resultados y soluciones de alumnos holandeses de 4º y 5º grado en un test de multiplicación y división. El análisis de los resultados y las soluciones mentales y escritas de los alumnos rebelan los problemas de los alumnos que logran menos aciertos. Dichos problemas no tienen su origen en una falta de dominio de los algoritmos aprendidos. Su punto débil es que conocen y aplican pocas relaciones numéricas -100=4x25-, que no saben descomponer un número que "conocen bien" -100 = 5x20 =20x5 = 25x4- y que no entienden los principios de la "regla de cero" -400 : 20 = 2 = 20. Podemos mejorar las posibilidades de éxito de estos niños ayudándoles a descubrir y a utilizar cada vez mejor los principios de base de estructuración y descomposición de los números a partir de problemasntrigantes, raros o humorísticos. La finalidad no es aprender a dividir, sino a ... jugar cada vez mejor con los números, precisamente para evitar hacer cálculos difíciles.

Cuando nos preparamos para un viaje de vacaciones debemos pensar en preparar las maletas. En ese proceso debemos verificar lo esencial que queramos llevarnos y lo que, a pesar de sermportante, debamos dejarnos, para que el viaje de placer no se transforme en un trastorno. En ese momento, pensamos también en el tipo de vacaciones que desearíamos para decidir si es necesario llevar un equipaje más ligero o más completo. Así, sentimos que esmposible llevar todo lo que tengamos en casa, porque aunque fuera viable, no es lo deseable dado que uno de los placeres de salir de vacaciones es alejarnos de lo cotidiano. Esta breve reflexión sirve de metáfora para pensar lo que queremos llevar para el próximo siglo en relación a la educación matemática. En particular podemos pensar en cuestiones más singulares como: ¿qué debemos esperar de los cambios en las aulas del próximo siglo?, y ¿cómo nos van a ayudar o a perjudicar las nuevas tecnologías en el trabajo de enseñanza y aprendizaje de nuestro alumnado? Es evidente que para responder a dichas preguntas tendremos que discutir sobre pedagogías asociadas al uso de las diversas tecnologías. En particular, me detendré en el tema de las funciones y temas asociados. Posteriormente, presentaré ejemplos de actividades denvestigaciones de este siglo, que creomportantes para llevar consigo al próximo siglo como fuente denspiración para la práctica pedagógica.

Este artículo muestra que la visión diacrónica sobre lanvestigación en el aprendizaje de la probabilidad permite adaptarse a los objetivos generales de la enseñanza de las matemáticas, a la necesidad de acomodarse a la vida actual, y crear la práctica de la enseñanza de la probabilidad respetando el desarrollo cognitivo del alumnado.

En el presente artículo se reflexiona sobre la enseñanza de la aritmética centrada en un contexto en Brasil. Se comienza analizando la evolución del sistema educacional y posteriormente se analiza la organización de la escuela brasileña y se discute la formación del profesorado. Se observan los cambios pasados y presentes en la enseñanza de la aritmética en este siglo. Se presenta la sugerencia curricular del enfoque de la aritmética en algunas décadas pasadas y también de los documentos curriculares actuales, para colocar hipótesis y cuestiones sobre el futuro en el próximo siglo.

En el ámbito de la política educativa, cada vez está más extendido el uso de estudios que comparan las matemáticas en la escuela en los distintos países, lo que hace necesario tomar en consideración sus características desde el punto de vista de la educación en matemáticas. La mayoría de estos estudios han partido del currículum de matemáticas sin cuestionarlo y tomando como un hecho cierto que un único examen podría ofrecer parámetros comparables en los distintos países. También han asumido que con los resultados de algún test suplementario, los vídeos de algunas clases y el análisis de los libros de texto y materiales curriculares se podía obtener unamagen real de la situación en que se encuentra la situación de la enseñanza de las matemáticas en los distintos países. Quisiéramos poner en duda todas estas suposiciones centrándonos en el Thirdnternational Study of Mathematics and Science y apuntando algunos de los problemas que se originan cuando la base, el diseño y el análisis de los estudios comparativos fracasan en el momento de representar no sólo una comunidad educativa concreta sino también todo el espectro de los países participantes.

Pocas veces se habla y se plantea un debate en el aula acerca de las matemáticas. El alumno no está acostumbrado a discutir aspectos de una asignatura que se desarrolla al margen del matiz y la crítica, consideradantransigente empartida por personas en cierto modo acordes con dichantransigencia. El presente trabajo es el resultado que obtuve de gran parte de mis alumnos al plantear un ejercicio poco corriente como es una redacción sobre las matemáticas.