Aportes desde la didáctica de la matemática. Modelación matemática

En este capítulo se intenta responder a tres preguntas en relación con la modelación matemática desde un punto de vista escolar del profesorado o de futuro profesorado chileno: ¿Cómo la definen?, ¿qué perspectiva de esta está presente en ellos?, ¿cómo es (o sería) su tratamiento en el aula? Desde el enfoque cualitativo, se realiza un estudio descriptivointerpretativo donde se aplica un cuestionario con dos preguntas abiertas a catorce profesores y profesoras en ejercicio y veinticinco en formación. En los resultados se muestra una fuerte tendencia a considerar la modelación matemática como la representación matemática de situaciones de la vida real, donde su tratamiento tiene como foco la enseñanza de un concepto matemático por sobre la modelación misma, y donde el docente es el mayor protagonista en las etapas del proceso de modelación. Se espera aportar a quienes son protagonistas del sistema educativo con evidencias en relación con el profesorado en formación y en ejercicio, sobre la visión y el tratamiento de la modelación matemática en el aula, de manera de ayudar a profundizar en el tema para tomar mejores decisiones de cómo abordarla y promoverla en el ambiente escolar.

En este capítulo describimos y discutimos una propuesta para la formación continua de profesorado de matemáticas enfocada en modelación y gestión de la argumentación en el aula. Comenzamos discutiendo la necesidad de incluir la modelación matemática como parte de la educación científica para la ciudadanía y dando cuenta de algunos retos en la formación docente para este propósito. Posteriormente, describimos la estructura y los principios de la propuesta formativa, y ejemplificamos algunos de sus logros y retos con el análisis, por un lado, de producciones de profesorado trabajando en tareas de modelación matemática y, por el otro, de datos de una clase implementada por una profesora participante en la que estudiantes de 8.o básico (13-14 años) abordan una tarea de modelación. Sobre esta base, concluimos discutiendo las posibilidades y limitaciones de la propuesta formativa y los retos en la investigación de la formación continua de profesorado dirigida a la promoción de la modelación matemática en el aula como parte de la formación científica para la ciudadanía.

En este capítulo se reflexiona sobre la modelación en el discurso matemático escolar y su relación con la funcionalidad matemática. Las nuevas bases curriculares aprobadas por el Consejo Nacional de Educación de Chile para 3.o y 4.o medio ponen un nuevo énfasis en la modelación en el currículo, no solo como vehículo para enseñar matemáticas, sino también para el desarrollo de habilidades fundamentales. La modelación así entendida mejora el aprendizaje de las matemáticas y, más aún, es un constructo que construye conocimiento matemático, el que debe ser trabajado a nivel escolar para desarrollar en el alumnado mayor apropiación de los conocimientos matemáticos involucrados. Desde la perspectiva teórica socioepistemológica, la modelación se perfila como generadora de conocimiento matemático, de manera que el uso de este conocimiento que emerge en una situación específica favorece la matemática funcional y, con ello, sus resignificaciones. En este capítulo se ofrecen dos ejemplos en relación con ello.

En este capítulo, presentamos un enfoque teórico para investigar en modelación matemática, que consiste en considerar la interacción entre la teoría del espacio de trabajo matemático (ETM) y el ciclo de modelación desde una perspectiva cognitiva. Para ello, mostramos un breve recorrido por nociones relacionadas con modelación, presentamos el enfoque teórico y lo operacionalizamos a través de dos estudios; el primero, relacionado con la formación continua de profesorado de matemática; y el segundo estudio, relacionado con la formación de ingenieros. Nuestro trabajo con estos casos nos permite validar empíricamente el enfoque teórico propuesto por el programa de investigación del ETM.

El escenario educativo actual contempla diversas directrices, entre ellas la educación STEM, que considera, en términos generales, la posibilidad de promover en las personas competencias asociadas a los futuros campos laborales del siglo XXI, apuntando a una enseñanza y un aprendizaje integrados de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas. Ello ha implicado diferentes propuestas para responder a la implementación de la educación STEM, siendo una de las contribuciones desde la investigación en educación matemática, la modelación matemática. Así, el propósito de este capítulo es presentar un estado del arte de propuestas que involucran actividades que se han realizado actualmente en educación STEM, con énfasis en la modelación matemática. Para ello se propone identificar los siguientes aspectos: ámbito investigativo, propuesta o fundamentación teórica, epistemologías implícitas, enfoque o método de enseñanza, sujeto o sujetos investigativos, actividades propuestas y resultados obtenidos. Consideramos que esta acción brinda una oportunidad de problematizar didácticamente el proceso de enseñanza y aprendizaje en contexto de educación STEM.

En este capítulo hacemos referencia a un constructo que contribuye a la enseñanza de la matemática tanto a nivel escolar como universitario: la modelación matemática. En particular, describimos un ciclo de modelación cuyas fases permiten al alumnado abordar de manera comprensiva actividades que van desde una situación planteada en la vida cotidiana hasta la combinación e integración de modelos. Posterior a ello, reseñamos la postura que se asume sobre modelación matemática en el currículo escolar en Chile durante los doce años de escolaridad. Además, incorporamos un análisis de distintas tareas de dos textos escolares licitados por el Ministerio de Educación chileno, haciendo referencia al ciclo de modelación señalado. A continuación, a modo de ejemplo, describimos tareas de modelación que hemos utilizado para fines de investigación. Finalmente, exponemos una actividad de modelación. De esa última, entregamos antecedentes de su implementación con un grupo de estudiantes de secundaria.

Este capítulo tiene como objetivo caracterizar los modelos y los procesos de modelación utilizados al inicio de la enseñanza de la multiplicación en el currículo japonés, en comparación con los propuestos en otros países, dando orientaciones a la práctica docente para el desarrollo del pensamiento multiplicativo. En la primera fase se analizan las orientaciones curriculares de cinco países en torno a cómo iniciar la enseñanza de la multiplicación en educación primaria, enfocándose en el tipo de modelación y en los modelos elegidos. En una segunda fase, en el capítulo se profundiza en las orientaciones que provee la Guía para la Enseñanza de la Matemática del Ministerio de Educación de Japón para organizar la enseñanza de la multiplicación, proveyendo ejemplos de textos escolares. Esta segunda fase resalta la coherencia del documento curricular japonés, que usa un enfoque inductivo de modelación y el modelo «multiplicando × multiplicador» con el significado de «medida». Este enfoque facilita el aprendizaje de la multiplicación al superar las problemáticas de la extensión procedimental y conceptual de manera más efectiva que en otros países, como en el caso de Chile, desafiando al profesorado a reconsiderar los modelos y los procesos de modelación provistos en las orientaciones curriculares de sus países.

En este capítulo se presenta el proceso de modelación cognitiva a través de la validación de un modelo para la comprensión profunda del sistema de los números racionales, desde una extensión de los modos de pensamiento de Sierpinska propuestos para el álgebra lineal, hacia el dominio de los sistemas numéricos. Con base en un estudio epistemológico de los números racionales, se sustentan tres formas de interpretarlos, descritas como los modos: sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural, componentes que, junto a sus articuladores (elementos matemáticos que permiten el ir y venir de un modo de pensar a otro), conforman el modelo cognitivo de comprensión profunda de este tópico matemático –modelo en el sentido que es una representación práctica y teórica de sistemas o procesos que describen y explican la comprensión de un concepto matemático–. Para validar o refutar los articuladores hipotéticos propuestos en el modelo, se consideran dos casos de estudio, a los cuales se aplica un cuestionario compuesto por cinco actividades. Los resultados obtenidos permitieron constatar qué elementos matemáticos actúan como articuladores explícitos en el conocimiento de profesorado en formación; es decir, la validación o refinación del modelo propuesto para la comprensión profunda de los números racionales como un sistema.

En este capítulo se presenta un conjunto de categorías dirigido, fundamentalmente, al profesorado universitario que diseña o selecciona tareas referidas a la obtención de intervalos de confianza como modelo estadístico en contextos de salud y que exigen un alto nivel de demanda cognitiva. Se describe la adaptación de las categorías en la elaboración de un instrumento, a saber, comprender, comprender para aplicar, analizar, evaluar y crear, para abordar el estudio de la orientación cognitiva de tareas estadísticas sobre intervalos de confianza. En el proceso de validación de las categorías se ha contado con la colaboración de diez expertos, quienes han asignado a las once tareas de intervalos de confianza una de las categorías de alta demanda cognitiva, resultando un alto grado de concordancia (κ = 0,9536). Las tareas provienen de una muestra de manuales de estadística empleados en la formación inicial de médicos y médicas en España, tratándose, en su conjunto, de tareas que ponen en juego las distintas posibilidades del intervalo de confianza para medias y proporciones como modelo estadístico inferencial.